Resolución de problemas relativos al MRU, MRUA y MCU

MRU

Calcular la distancia que recorre un tren que lleva una velocidad de 45 km/h en 45 min.

d= x m
v= 45 km / h	d= (45 km / h)(3/4 h) = 33.75 km
t= 45 min = 3/4 h

Calcular la distancia final y velocidad media de un automóvil que recorrió 1840 km de Ensenada a Querétaro, en donde la primeradistancia recorrida de 450 km la realizó en 5 h, la segunda en 4 h en una distancia de 280 km, la tercera de 270 km en 4 h, la cuarta en 5 h en 400 km y la última distancia en 6h.

Primero determinamos la distancia final.

d_f= 1840- (450+280+270+400) = 440km
Ahora sumamos los tiempos realizados y calculamos la velocidad promedio.

t_f= 5+4+4+5+6=24h
V_m= Ed / Et = 1840 km / 24 h = 76.66 km / h

 MRUA

La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. Calcular a) la velocidad media en km/h y en m/s, b) la aceleración, c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo. Recuerde que para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3,6.

Datos:

vi = 15 (km/h) = 4,167 (m/s)

vf = 60 (km/h) = 16, 67 (m/s)

t = 20 (s)

a = (vf – vi)/t = (16,67 (m/s) - 4,167 (m/s))/20 (s) = 0,625 (m/s2)

d = vit + at2/2 = 4,167 (m/s) x 20 (s) + 0,625 (m/s2) x (20 (s))2/2 = 208,34 (m)

MCU

Un cuerpo A recorrió 515 radianes y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A cuántos grados equivalen los radianes en cada caso?

Solución: Cuerpo A: 515 rad  x  57.3° 

            1 rad = 29509.5°.    

Cuerpo B: 472 rad x 57.3°  = 27045.6°.

http://www.google.com.mx/#hl=es&q=problemas+de+movimiento+circular+uniforme&aq=3&aqi=g10&aql=&oq=problemas+de+movimiento++&gs_rfai=&fp=9697a1ebe6828494

http://perso.wanadoo.es/cpalacio/grafv_t2.htm

Fuerza constante en la dirección perpendicular al movimiento:MCU

 Es un movimiento que se caracteriza por que la trayectoria descrita por el móvil es una circunferencia, y por que el ángulo descrito por unidad de tiempo es siempre el mismo. La segunda ley de Newton afirma que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal a_n.
F=m a_n

Otro aspecto del movimiento circular uniforme es su carácter periódico. Esto significa que cada cierto tiempo repite posición, este tiempo se denomina período y se representa por la letra T en mayúscula.

T por tanto es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa a la circunferencia y se mide en segundos (s).

También cabe destacar la frecuencia que será las vueltas que da el móvil en un segundo, se simboliza con la letra f en minúscula y se mide en s-1 también llamado hercio (en honor al físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, pulsa aquí para saber más) y simbolizado por Hz.

Frecuencia:

Corresponde al número de vueltas por unidad de tiempo o números de revoluciones por unidad de tiempo. La frecuencia se representa por medio de la letra f minúscula, y se da en unidades de vueltas sobre unidad de tiempo (vueltas/minuto, vueltas/segundos), revoluciones por minuto o segundo, 1/s o Hertz (Hz).

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud a dimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene  2PI radianes.

Velocidad tangencial:

Esta velocidad correspondiente al arco recorrido (s) en unidad de tiempo, se le llama tangencial, porque siempre forma un ángulo recto (90°) con el radio, 

 

Velocidad angular:

 

De acuerdo con esto, la velocidad angular que da definida como el ángulo de giro sobre el tiempo en que se demoró tal giro. La velocidad angular se representa con la letra griega (omega minúscula) y tiene unidades de radianes sobre unidad de tiempo (rd / h, rd / seg.).

http://www.ingeniaste.com/ingenias/basico/fisica/movimiento-circular2.htm

http://www.mates-fskyqmk.net/fsk/img%20mcu/mcu.pdf

Diferencias entre el MRU y MRUA

MRU(movimiento rectilíneo uniforme)	MRUA(movimiento  rectilíneo                           uniformemente acelerado)
El movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. La velocidad constante implica magnitud y dirección inalterables. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración.	·         Es un movimiento cuya trayectoria es         una línea recta.            ·         La aceleración se mantiene constante. La velocidad se incrementa en la misma proporción por cada intervalo de tiempo. La rapidez y la velocidad media son iguales. El espacio recorrido en un intervalo de tiempo siempre es mayor que en el intervalo anterior.

http://www.slideshare.net/elprofetito/mrucaractersticas-presentation

Fuerza constante en la dirección del movimiento y MRUA

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

1.   La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.

2.   La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.

3.   La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

El movimiento rectilíneo uniformemente variado se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo lo que determina una aceleración constante

Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo.

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo.

http://fisica.laguia2000.com/cinematica/dinamica-de-los-movimientos-rectilineos

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/trabajo_energia/ap01_trabajo_energia.php

http://www.molwick.com/es/movimiento/102-segunda-ley-newton-fuerza.html

Cambio del ímpetu y Segunda Ley de Newton.

IMPETU

El ímpetu, es conocido también como la cantidad de movimiento: él ímpetu de un objeto es el producto de su masa por su velocidad. Cuando dos objetos chocan, el ímpetu de cada uno de ellos puede variar, pero el ímpetu total del sistema constituido por ambos objetos a menudo permanece constante, ya sea exactamente o con muy buena aproximación.

El cambio de ímpetu de un objeto se relaciona directamente con las fuerzas que actúan sobre dicho objeto. Las fuerzas que intervienen en los cambios de ímpetu vienen contenidas en una magnitud denominada impulso.

SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE LA FUERZA

La Segunda Ley de Newton se puede resumir como sigue: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa.

La dirección de la aceleración es la misma de la fuerza aplicada.

Por fuerza neta se entiende la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

http://books.google.com.mx/books?id=lj5kLw2uxGIC&pg=PA159&lpg=PA159&dq=cambio+del+impetu&source=bl&ots=ZUBP4Ol7cm&sig=QunxZ_W7Yhs77q3ObGRswMlPABk&hl=es&ei=54V5TPLmIIrksQPZwcXsCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CC0Q6AEwBA#v=onepage&q=cambio%20del%20impetu&f=false}

http://www.jfinternational.com/mf/segunda-ley-newton.html

Recapitulación 3

El martes revisamos lo que es la inercia, el sistema de referencia y el reposo. Ademas definimos lo que es una fuerza y realizamos esquemas sobre diversos tipos de movimiento.

El jueves hicimos una actividad de laboratorio, referente al movimiento rectilíneo uniforme, en el que medimos el tiempo en el que tres balines (chico, mediano, y grande ) recorrían un metro e hicimos las gráficas correspondientes.

La Primera Ley de Newton y Movimiento Rectilíneo Uniforme

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. Se necesita, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:                   

§  Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

§  Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

§  La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.

§  Aceleración nula.

BIBLIOGRAFIA

http://shibiz.tripod.com/id9.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html#ley1

Fuerza resultante cero, (vectores desde un punto de vista operativo, diferencia entre vector y escalar)

Vectores y Escalares.

En física debemos distinguir entre vectores y escalares.

Un vector es una cantidad orientada, tiene tanto magnitud como dirección.

La velocidad, la fuerza y el desplazamiento son vectores.

El tiempo, la temperatura y la energía son escalares: sólo tienen magnitud, no tienen dirección asociada a ellas.

Los vectores se representan mediante flechas, en que la longitud de la flecha se traza proporcionalmente a la magnitud del vector. Las letras que representan vectores se escriben en negrita.

1.- Suma de Vectores. Método Gráfico 

Para sumar escalares, como tiempo, se usa la aritmética simple. Si dos vectores se encuentran en la misma recta también podemos usar aritmética, pero no así si los vectores no se encuentran en la misma recta.

Vectorialmente, el desplazamiento resultante V_R, es la suma de los vectores V₁ y V₂, o sea, escribimos V_R = V₁ + V₂ Esta es una ecuación vectorial.

La regla general para sumar vectores en forma gráfica (con regla y transportador), que de hecho es la definición de cómo se suman vectores, es la siguiente:
(1) Use una misma escala para las magnitudes. 
(2) Trace uno de los vectores, digamos V₁ 
(3) Trace el segundo vector, V₂, colocando su cola en la punta del primer vector, asegurándose que su dirección sea la correcta.
(4) La suma o resultante de los dos vectores es la flecha que se traza desde la cola del primer vector hasta la punta del segundo.

Este método se llama suma de vectores de cola a punta.
Notemos que V₁ + V₂ = V₂ + V₁, esto es, el orden no es importante.

Este método de cola a punta se puede ampliar a tres o más vectores. Suponga que deseamos sumar los vectores V₁, V₂, y V₃ representados a continuación:

V_R = V₁ + V₂ +V₃ es el vector resultante destacado con línea gruesa.

Un segundo método para sumar dos vectores es el método del paralelogramo, equivalente al de cola y punta. En este método se trazan ambos desde un origen común y se forma un paralelogramo usando los dos como lados adyacentes. La resultante es la diagonal que se traza desde el origen común.

2.- Resta de Vectores

Dado un vector V se define el negativo de ese vector (-V) como un vector con la misma magnitud que V, la misma dirección, pero con sentido opuesto:

La diferencia de dos vectores A y B se define como A - B = A + (-B) 
De modo que podemos aplicar las reglas de su suma para restarlos.

 

BIBLIOGRAFIA

http://www.jfinternational.com/mf/vectores-fisica.html